Calcul différentiel, calcul intégral PDF

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L’addition est un exemple de calcul. L’usage de cailloux pour symboliser des personnes, des animaux ou des mesures de grains et pour y effectuer des additions et des soustractions est fondamental dans l’évolution du calcul mathématique. Premier outil de calcul silencieux et symbolique, il est le précurseur de toute une famille d’aide au calcul que sont les abaques. Les os d’Ishango, également appelés bâtons d’Ishango, sont considérés comme le plus ancien outil de calcul jamais mis au jour, des vestiges archéologiques découverts dans l’ancien Congo belge et datés de peut-être 20 000 ans. Selon certains auteurs, il pourrait s’agir de la plus ancienne attestation de la pratique de l’arithmétique dans l’histoire de l’humanité. Article détaillé : Mathématiques de la Grèce antique.

En réalité, les Grecs ont amplement appliqué le calcul comme la géométrie à leurs réalisations techniques, en architecture comme en mécanique ou en construction navale : on ne construit pas des temples grecs ou des appareils mathématiques comme la machine d’Anticythère sans effectuer de nombreux calculs ! Pendant plusieurs siècles, les calculs s’effectuent sur ces types de nombres. Les notations symboliques développées par François Viète et René Descartes introduisent ce type de calcul en Europe. C’est le domaine du calcul des propositions. On retrouve dans le domaine des opérations une évolution similaire.

Les quatre premières opérations sont, par ordre de complexité, l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. Au fur et à mesure que les objets de calcul se diversifient, les opérations en font autant. Un calcul est exact quand le résultat fourni ne diffère en rien du résultat cherché. Le calcul d’une somme, d’une différence ou d’un produit peut être effectué de manière exacte si les valeurs de départ sont exactes et si la taille du nombre n’excède pas la capacité de calcul.

En revanche, il est fréquent que le calcul d’un quotient ou d’une racine ne puisse mener qu’à une valeur approchée. Certains calculs d’aire et de volume ne peuvent s’effectuer qu’en valeur approchée. Le calcul approché apparaît très tôt dans l’histoire du calcul. Il reste très actuel et lié aux capacités de calcul des ordinateurs. On a aussi développé des auxiliaires mécaniques tels que le boulier ou l’abaque.

Des méthodes de calculs complexes sont décrites très tôt à l’aide d’algorithmes qui libèrent l’utilisateur de la démarche de recherche pour ne lui laisser que les étapes du calcul à effectuer. Les choses ont changé avec l’apparition du calcul automatique. L’évolution des règles du calcul en mathématiques a permis la découverte de nouveaux algorithmes, qui décomposent simplement les instructions. Lors de fouilles organisée en 1977 à Suse, on a pu exhiber des bourses en terre cuite scellées contenant des billes en terre crue de formes diverses associées aux diverses unités d’un système de numération et datant de 3300 av. Henri-Irénée Marrou, Histoire de l’éducation dans l’Antiquité, Seuil, 1960, p. Commentaire sur le ‘De anima’ d’Aristote, trad.

Saffrey,  Une inscription légendaire , dans Revue des études grecques, Paris, t. Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, art. Martianus Capella and the Seven Liberal Arts : volume I. Jones, Bedae Opera de temporibus, p.